(13/2-y)*y=-12 పరిష్కరించండి

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

yతో \frac{13}{2}-yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో \frac{13}{2} మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

48కు \frac{169}{4}ని కూడండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{19}{2}కు -\frac{13}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{3}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{19}{2}ని -\frac{13}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-2తో -16ని భాగించండి.

$$y=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

yతో \frac{13}{2}-yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

-1తో \frac{13}{2}ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16}కు 12ని కూడండి.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

కారకం y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{4}ని కూడండి.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$