(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) పరిష్కరించండి

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

10\sqrt{5}ని 5తో భాగించి 2\sqrt{5}ని పొందండి.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 2\sqrt{5} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} మరియు \frac{5\sqrt{3}}{3} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{4}{\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3 మరియు 5 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 15. \frac{2\sqrt{3}}{3} సార్లు \frac{5}{5}ని గుణించండి. \frac{4\sqrt{5}}{5} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} మరియు \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} సార్లు \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

45ని పొందడం కోసం 3 మరియు 15ని గుణించండి.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

6\sqrt{5}-5\sqrt{3}లోని ప్రతి పదాన్ని 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}, \sqrt{5}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360ని పొందడం కోసం 72 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-150ని పొందడం కోసం -50 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

210ని పొందడం కోసం 150ని 360 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}, \sqrt{5}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

0ని పొందడం కోసం 60\sqrt{15} మరియు -60\sqrt{15}ని జత చేయండి.

$$\frac{210}{45}$$

15ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{210}{45} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{14}{3}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$