(1/2)^x=6 పరిష్కరించండి

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

రెండు వైపులా \log(\frac{1}{2})తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$