(1/16)^2x=64 పరిష్కరించండి

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

రెండు వైపులా \log(\frac{1}{16})తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$