z^2+27=10z పరిష్కరించండి

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 10zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+27-10z=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}-10z+27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108కు 100ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}కు 10ని కూడండి.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

2తో 10+2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

2తో 10-2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 10zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+27-10z=0$$

రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$z^{2}-10z=-27$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25కు -27ని కూడండి.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

కారకం z^{2}-10z+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$