y^2-6y+25=0 పరిష్కరించండి

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

-100కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±8i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

2తో 6+8iని భాగించండి.

$$y=3+4i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±8i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

2తో 6-8iని భాగించండి.

$$y=3-4i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=3+4i y=3-4i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-6y+25=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-6y=-25$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

9కు -25ని కూడండి.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

y^{2}-6y+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$y=3+4i y=3-4i$$