yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
y=-6\sqrt{3}i-6\approx -6-10.392304845i
y=12
y=-6+6\sqrt{3}i\approx -6+10.392304845i
yని పరిష్కరించండి
y=12
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
yy^{2}=48\times 36
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా yతో గుణించండి.
y^{3}=48\times 36
ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి 2ని జోడించి 3 పొందండి.
y^{3}=1728
1728ని పొందడం కోసం 48 మరియు 36ని గుణించండి.
y^{3}-1728=0
రెండు భాగాల నుండి 1728ని వ్యవకలనం చేయండి.
±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1
పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్స్టంట్ టర్మ్ -1728ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.
y=12
అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్లను ప్రయత్నించండి.
y^{2}+12y+144=0
ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, y-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్కు ఒక ఫ్యాక్టర్. y^{3}-1728ని y-12తో భాగించి y^{2}+12y+144ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్ప్రెషన్ను పరిష్కరించండి.
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 12 స్థానంలో b 144 స్థానంలో c ఉంచండి.
y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}
లెక్కలు చేయండి.
y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}
± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం y^{2}+12y+144=0ని పరిష్కరించండి.
y=12 y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}
కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.
yy^{2}=48\times 36
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా yతో గుణించండి.
y^{3}=48\times 36
ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి 2ని జోడించి 3 పొందండి.
y^{3}=1728
1728ని పొందడం కోసం 48 మరియు 36ని గుణించండి.
y^{3}-1728=0
రెండు భాగాల నుండి 1728ని వ్యవకలనం చేయండి.
±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1
పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్స్టంట్ టర్మ్ -1728ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.
y=12
అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్లను ప్రయత్నించండి.
y^{2}+12y+144=0
ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, y-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్కు ఒక ఫ్యాక్టర్. y^{3}-1728ని y-12తో భాగించి y^{2}+12y+144ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్ప్రెషన్ను పరిష్కరించండి.
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 12 స్థానంలో b 144 స్థానంలో c ఉంచండి.
y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}
లెక్కలు చేయండి.
y\in \emptyset
రియల్ ఫీల్డ్లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.
y=12
కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}