y^2+y-30=0 పరిష్కరించండి

$${ y }^{ 2 } +y-30 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-6$$

$$y=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}+y-30ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-5=0 మరియు y+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=5 y=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=6$$

\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)ని y^{2}+y-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-5=0 మరియు y+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=5 y=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+y-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -1ని కూడండి.

$$y=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$y=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$y=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=5 y=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+y-30=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$y^{2}+y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+y=-\left(-30\right)$$

-30ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+y=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 30ని కూడండి.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

కారకం y^{2}+y+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=5 y=-6$$