x^6-1 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 6 } -1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

\left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}ని x^{6}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1ని పరిగణించండి. x^{3}-1^{3}ని x^{3}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల తేడాను ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1ని పరిగణించండి. x^{3}+1^{3}ని x^{3}+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల మొత్తాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. కింది పాలీనామియల్‌లలో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక అవి ఫ్యాక్టర్ కాలేదు: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$