x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}\times 2ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

-8తో 3+\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

-8తో 3-\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}\times 2ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-4తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{4}ని 2తో భాగించి \frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$