x^2-9x-70=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=14$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-9x-70ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=-70$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -70ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-70 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -70ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=5$$

\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)ని x^{2}-9x-70 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x-70=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -70 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -70ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

280కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$x=14$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=14 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-9x-70=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 70ని కూడండి.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

-70ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

-70ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=70$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 70ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=14 x=-5$$