x^2-9x-48=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12.761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3.761355821$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

192కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{273}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{273}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-9x-48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 48ని కూడండి.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

-48ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$