x^2-95x+2100=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=35$$

$$x=60$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -95 మరియు c స్థానంలో 2100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 సార్లు 2100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

-8400కు 9025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{95±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు 95ని కూడండి.

$$x=\frac{120}{2}$$

2తో 120ని భాగించండి.

$$x=60$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{95±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని 95 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{70}{2}$$

2తో 70ని భాగించండి.

$$x=35$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=60 x=35$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-95x=-2100$$

x రాశి యొక్క గుణకము -95ని 2తో భాగించి -\frac{95}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{95}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{95}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

\frac{9025}{4}కు -2100ని కూడండి.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

కారకం x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{95}{2}ని కూడండి.

$$x=60 x=35$$