x^2-90x-800=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-90x-800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -90 మరియు c స్థానంలో -800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

-90 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

3200కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

11300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{113}కు 90ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

2తో 90+10\sqrt{113}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{113}ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

2తో 90-10\sqrt{113}ని భాగించండి.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-90x-800=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 800ని కూడండి.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

-800ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-90x=800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -90ని 2తో భాగించి -45ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -45 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

-45 వర్గము.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

2025కు 800ని కూడండి.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

కారకం x^{2}-90x+2025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$