x^2-8x-1029=0= పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -1029 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1029ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

4116కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1045}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

2తో 8+2\sqrt{1045}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1045}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{1045}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1029ని కూడండి.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

-1029ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=1029$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

16కు 1029ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$