x^2-8x+1024=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 1024 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4 సార్లు 1024ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

-4096కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

-4032 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24i\sqrt{7}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

2తో 8+24i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24i\sqrt{7}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

2తో 8-24i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1024ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

1024ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-8x=-1024$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

16కు -1024ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$