x^2-7x-9=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-7x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

36కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{85}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{85}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-7x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-7x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$