x^2-5x-6leq0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -5x-6 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -5 స్థానంలో b -6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{5±7}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-6 మరియు x+1 విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-6\geq 0 మరియు x+1\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-6\geq 0 x+1\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-6\leq 0 మరియు x+1\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x+1\geq 0 x-6\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-1,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$