x^2-5x+8=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-5x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

-32కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-5x+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-5x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$