x^2-5x+6.25=8 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

8ని 6.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -1.75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1.75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

7కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

2తో 5+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

2తో 5-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6.25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

6.25ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x=1.75$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు 1.75ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$