x^2-4x-5=-x^2+2x+3 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6xని పొందడం కోసం -4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8ని పొందడం కోసం 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-3x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)ని x^{2}-3x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6xని పొందడం కోసం -4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8ని పొందడం కోసం 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±10}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±10}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6xని పొందడం కోసం -4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

8ని పొందడం కోసం 3 మరియు 5ని కూడండి.

$$2x^{2}-6x=8$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=4 x=-1$$