x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36xని పొందడం కోసం -8x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216ని పొందడం కోసం 16 మరియు 200ని కూడండి.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35xని పొందడం కోసం -36x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31xని పొందడం కోసం -35x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

రెండు భాగాల నుండి 104ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112ని పొందడం కోసం 104ని 216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -31 మరియు c స్థానంలో 112 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 112ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344కు 961ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{383}కు 31ని కూడండి.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{383}ని 31 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36xని పొందడం కోసం -8x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216ని పొందడం కోసం 16 మరియు 200ని కూడండి.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35xని పొందడం కోసం -36x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31xని పొందడం కోసం -35x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

రెండు భాగాల నుండి 216ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112ని పొందడం కోసం 216ని 104 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-31x=-112$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{31}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{31}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{31}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{31}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{961}{36}కు -\frac{112}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{31}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$