x^2-4x+5=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-4x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

-20కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iకు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

2తో 4+2iని భాగించండి.

$$x=2+i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

2తో 4-2iని భాగించండి.

$$x=2-i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+i x=2-i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-4x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-4x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=i x-2=-i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+i x=2-i$$