x^2-42x+45= పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-42x+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

-4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

-180కు 1764ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

1584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{11}కు 42ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

2తో 42+12\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{11}ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

2తో 42-12\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 21+6\sqrt{11}ని మరియు x_{2} కోసం 21-6\sqrt{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-42x+45$$