x^2-3x-5=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

20కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{29}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{29}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-3x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$