x^2-3x-4=-25/4 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -3x-4=- \frac{ 25 }{ 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{4}ని కూడండి.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=-\frac{25}{4}-\left(-\frac{25}{4}\right)$$

-\frac{25}{4}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=0$$

-\frac{25}{4}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో \frac{9}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 సార్లు \frac{9}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

-9కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-3}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-3x=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

-4ని -\frac{25}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{3}{2}$$