x^2-3x+1<0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} మరియు x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$