x^2-37x+259=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27.624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9.375856205$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-37x+259=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -37 మరియు c స్థానంలో 259 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

-37 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

-4 సార్లు 259ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

-1036కు 1369ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

333 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

-37 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 37.

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{37}కు 37ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{37}ని 37 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-37x+259=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 259ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

259ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-37x=-259$$

x రాశి యొక్క గుణకము -37ని 2తో భాగించి -\frac{37}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{37}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{37}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

\frac{1369}{4}కు -259ని కూడండి.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

కారకం x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{37}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$