xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=1+\sqrt{6}i\approx 1+2.449489743i
x=-\sqrt{6}i+1\approx 1-2.449489743i
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
x^{2}-2x+7=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7}}{2}
-2 వర్గము.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2}
-4 సార్లు 7ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2}
-28కు 4ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2}
-24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2}
-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.
x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{6}కు 2ని కూడండి.
x=1+\sqrt{6}i
2తో 2+2i\sqrt{6}ని భాగించండి.
x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{6}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\sqrt{6}i+1
2తో 2-2i\sqrt{6}ని భాగించండి.
x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
x^{2}-2x+7=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
x^{2}-2x+7-7=-7
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}-2x=-7
7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
x^{2}-2x+1=-7+1
x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-2x+1=-6
1కు -7ని కూడండి.
\left(x-1\right)^{2}=-6
కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-6}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-1=\sqrt{6}i x-1=-\sqrt{6}i
సరళీకృతం చేయండి.
x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}