x^2-2x+28/37=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో \frac{28}{37} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4 సార్లు \frac{28}{37}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

-\frac{112}{37}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

\frac{36}{37} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{37}}{37}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2తో 2+\frac{6\sqrt{37}}{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{37}}{37}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2తో 2-\frac{6\sqrt{37}}{37}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{28}{37}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

1కు -\frac{28}{37}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$