x^2-20=55x పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 55xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20-55x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-55x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -55 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

80కు 3025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{345}కు 55ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{345}ని 55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 55xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20-55x=0$$

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-55x=20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -55ని 2తో భాగించి -\frac{55}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{55}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{55}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

\frac{3025}{4}కు 20ని కూడండి.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

కారకం x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{55}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$