x^2-18x+7x-126=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=18$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-11xని పొందడం కోసం -18x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-11x-126=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-11x-126ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -126ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-18=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=18 x=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-11xని పొందడం కోసం -18x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-11x-126=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-126 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -126ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=7$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)ని x^{2}-11x-126 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-18=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=18 x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-11xని పొందడం కోసం -18x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-11x-126=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -126 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -126ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

504కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$x=18$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=18 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-11xని పొందడం కోసం -18x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-11x-126=0$$

రెండు వైపులా 126ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-11x=126$$

x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 126ని కూడండి.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

కారకం x^{2}-11x+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$x=18 x=-7$$