x^2-17x+72>0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -17 స్థానంలో b 72 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{17±1}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=8$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-9 మరియు x-8 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-9 మరియు x-8 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-9<0 x-8<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<8.

$$x<8$$

x-9 మరియు x-8 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-8>0 x-9>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>9.

$$x>9$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<8\text{; }x>9$$