x^2-15x+50 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

సమ్ -15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-5$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)ని x^{2}-15x+50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-15x+50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$