x^2-14x+19=4 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-14x+19=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

2తో 14+2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{34}+7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

2తో 14-2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=7-\sqrt{34}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-14x+19=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 19ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x=-15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49కు -15ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=34$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$