x^2-13x+33=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-13x+33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 సార్లు 33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

-132కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{37}కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{37}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-13x+33=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 33ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-13x=-33$$

x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -33ని కూడండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

కారకం x^{2}-13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$