x^2-11x-26 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-26 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -26ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-26 2,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=2$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)ని x^{2}-11x-26 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-11x-26=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

104కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{26}{2}$$

2తో 26ని భాగించండి.

$$x=13$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 13ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$