x^2-10x-400=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-10x-400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

2తో 10+10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

2తో 10-10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-10x-400=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 400ని కూడండి.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

-400ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x=400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

25కు 400ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=425$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$