x^2-10x-299=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-13$$

$$x=23$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-10x-299ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=-299$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -299ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-299 13,-23$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-23 b=13$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-23=0 మరియు x+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=23 x=-13$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-299 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -299ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-299 13,-23$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-23 b=13$$

\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)ని x^{2}-10x-299 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-23ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-23=0 మరియు x+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=23 x=-13$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-10x-299=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -299 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -299ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

1196కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±36}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{46}{2}$$

2తో 46ని భాగించండి.

$$x=23$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±36}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2తో -26ని భాగించండి.

$$x=-13$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=23 x=-13$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-10x-299=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 299ని కూడండి.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

-299ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

-299ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x=299$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

25కు 299ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=324$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=18 x-5=-18$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=23 x=-13$$