x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=31$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+xతో 7+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} మరియు \frac{x\left(7+x\right)}{2} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}ని పొందండి.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -\frac{1}{2}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14xని పొందడం కోసం -7x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

రెండు భాగాల నుండి 22ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2}ని పొందడం కోసం 22ని -\frac{49}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -\frac{93}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు -\frac{93}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±17}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{31}{1}$$

1తో 31ని భాగించండి.

$$x=31$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±17}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{1}$$

1తో -3ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=31 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+xతో 7+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} మరియు \frac{x\left(7+x\right)}{2} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}ని పొందండి.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -\frac{1}{2}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14xని పొందడం కోసం -7x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

రెండు వైపులా \frac{49}{2}ని జోడించండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2}ని పొందడం కోసం 22 మరియు \frac{49}{2}ని కూడండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -14తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{93}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో \frac{93}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=93$$

x రాశి యొక్క గుణకము -28ని 2తో భాగించి -14ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -14 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 వర్గము.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196కు 93ని కూడండి.

$$x^{2}-28x+196=289$$

కారకం x^{2}-28x+196. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-14=17 x-14=-17$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$x=31 x=-3$$