x^2+x-306 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-306 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -306ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-17 b=18$$

\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)ని x^{2}+x-306 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-17ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+x-306=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -306ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1224కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

1225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±35}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{34}{2}$$

2తో 34ని భాగించండి.

$$x=17$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±35}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{2}$$

2తో -36ని భాగించండి.

$$x=-18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 17ని మరియు x_{2} కోసం -18ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$