x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

-2తో 1+\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

-2తో 1-\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+5=0$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x^{2}-x=-5$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-1తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$