x^2+8x+4=-10 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో 2\sqrt{2}-8ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=2$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో 2\sqrt{2}-8ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=2$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$