x^2+6x+3=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=6$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=6$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$