x^2+6x+2=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +6x+2=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{7}-3\approx -0.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+3\right)\approx -5.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

-8కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-2+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-2+9$$

9కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=7$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{7} x+3=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}-3\approx -0.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-3\approx -5.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

-8కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-2+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-2+9$$

9కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=7$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{7} x+3=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$