x^2+6.84x-20.25=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +6.84x-20.25=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{9 \sqrt{986} - 171}{50} \approx 2.232114649$$

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}\approx -9.072114649$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6.84 మరియు c స్థానంలో -20.25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{6.84^{2}-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 6.84ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856+81}}{2}$$

81కు 46.7856ని కూడండి.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{127.7856}}{2}$$

127.7856 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{9\sqrt{986}}{25}కు -6.84ని కూడండి.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

2తో \frac{-171+9\sqrt{986}}{25}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{9\sqrt{986}}{25}ని -6.84 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

2తో \frac{-171-9\sqrt{986}}{25}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20.25ని కూడండి.

$$x^{2}+6.84x-20.25-\left(-20.25\right)=-\left(-20.25\right)$$

-20.25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6.84x=-\left(-20.25\right)$$

-20.25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6.84x=20.25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6.84ని 2తో భాగించి 3.42ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3.42 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6.84x+3.42^{2}=20.25+3.42^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 3.42ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=20.25+11.6964$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 11.6964కు 20.25ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=31.9464$$

కారకం x^{2}+6.84x+11.6964. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3.42\right)^{2}=31.9464$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3.42\right)^{2}}=\sqrt{31.9464}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3.42=\frac{9\sqrt{986}}{50} x+3.42=-\frac{9\sqrt{986}}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3.42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$