x^2+5x-14 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,14 -2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=7$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)ని x^{2}+5x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+5x-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$