x^2+5x+4x=45 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3.577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12.577747211$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+9x=45$$

రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+9x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

180కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

261 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{29}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{29}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+9x=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 45ని కూడండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

కారకం x^{2}+9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$