x^2+54x-5=500 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+54x-5=500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 54 మరియు c స్థానంలో -505 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 వర్గము.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -505ని గుణించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020కు 2916ని కూడండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1234}కు -54ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2తో -54+2\sqrt{1234}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1234}ని -54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2తో -54-2\sqrt{1234}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+54x-5=500$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5ని 500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x=505$$

x రాశి యొక్క గుణకము 54ని 2తో భాగించి 27ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 27 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 వర్గము.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729కు 505ని కూడండి.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

కారకం x^{2}+54x+729. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+54x-5=500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 54 మరియు c స్థానంలో -505 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 వర్గము.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -505ని గుణించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020కు 2916ని కూడండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1234}కు -54ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2తో -54+2\sqrt{1234}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1234}ని -54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2తో -54-2\sqrt{1234}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+54x-5=500$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5ని 500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+54x=505$$

x రాశి యొక్క గుణకము 54ని 2తో భాగించి 27ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 27 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 వర్గము.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729కు 505ని కూడండి.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

కారకం x^{2}+54x+729. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$