x^2+4x-7=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{11}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{11}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$